Salzmann se narodil 10. května 1929 v Plzni, byl prapravnukem zakladatele tamního vyhlášeného hostince U Salzmannů. Po absolvování Právnické fakulty Univerzity Karlovy pracoval až konce roku 1989 ve Státní bance československé. V roce 1990 přešel do Komerční banky, o rok později se stal jejím generálním ředitelem. Po vzniku akciové společnosti KB v březnu 1992 byl zvolen i předsedou představenstva. Z funkce generálního ředitele Komerční banky odstoupil v červnu 1998.

Za Salzmannova vedení přišla KB o zhruba osm miliard korun kvůli ztrátovému obchodování s rakouskou firmou B.C.L. Trading Baraka Alona. Salzmann však byl jediným člověkem z tehdejšího vedení banky, který nebyl trestně stíhán. Vyšetřovatel to vysvětloval tím, že Salzmann se v 90. letech inkriminovaných jednání představenstva o Alonově B.C.L. neúčastnil.

Salzmann byl na začátku 90. let také místopředsedou a členem prezídia Fondu národního majetku ČR a od roku 1993 do března 1996 působil jako předseda Burzovní komory Burzy cenných papírů v Praze. V letech 1996 až 1998 byl členem prezidia Bankovní asociace.

Salzmann byl v letech 1966 až 1970 členem komunistické strany, v roce 1991 vstoupil do ODS, za kterou byl na podzim 1996 zvolen senátorem za obvod Brno-město. V Senátu zasedal v ústavně-právním výboru a vykonával post místopředsedy volební komise, poté působil ve výboru pro evropskou integraci. Ve volbách v roce 2000 svůj mandát už neobhajoval.

Salzmann byl vdovec, měl dvě dcery - Eva je herečkou a Barbora etnografkou.