Lexa se narodil 5. dubna 1876 v Pardubicích jako syn advokáta. Později se rodina přestěhovala do Prahy.

Absolvoval gymnázium v Žitné, kde ho učili například Alois Jirásek či filozof František Drtina. Lexa nejdříve na Karlo-Ferdinandově univerzitě vystudoval matematiku a fyziku pro střední školy. Zároveň však ale navštěvoval i přednášky o filozofii, fyziologii a psychologii.

Ačkoliv později působil jako učitel matematiky a fyziky na gymnáziích (jeho žáky byli i Karel Čapek či Václav Kopecký), došlo mu, že tím nechce strávit celý zbytek života. Dal se tedy na další studia a stal se doktorem filozofie.

Právě studium psychologie ho přitom dovedlo k zájmu o starověký Egypt - jakkoliv zvláštně to zní. Lexa se totiž v rámci své vědecké činnosti zabýval psychologií písma a během příprav narazil na hieroglyfy. Začal studovat starou egyptštinu a pustil se do překladů egyptských náboženských textů.

Právě na základě této práce, kterou dostal do rukou profesor orientalistiky Rudolf Dvořák, byl Lexa doporučen německému profesorovi egyptštiny Adolfu Ermanovi.

Krátce po třicítce tak Lexa odjel prohloubit své znalosti do Berlína a Štrasburku, kde se zabýval egyptským náboženstvím a démotštinou. Když dokončil svou habilitační práci O poměru ducha, duše a těla u Egypťanů, která vyšla po první světové válce, bylo jasné, že je na scéně vědec velkých kvalit.

Vyučoval bezplatně

Tehdy se tak začala psát historie československé egyptologie. Lexa v letním semestru roku 1919 na pražské univerzitě pořádal první egyptologické přednášky - tehdy ještě bezplatně, jako soukromý docent.

Teprve ve druhé polovině 20. let dostal řádné místo placeného profesora, v půli 30. let pak působil i jako děkan filozofické fakulty. Překládal starověké texty a napsal také několik publikací - například knihu Staroegyptské čarodějnictví či monografie zabývající se veřejným životem ve starém Egyptě.

Jeho celoživotním projektem a snem se stalo sepsání kvalitní učebnice démotštiny, což plánoval už od svých berlínských studií. Pracoval na ní přes 20 let, monumentální dílo nakonec vyšlo v roce 1951 a potvrdilo jeho pozici předního experta v daném oboru.

Během svého života byl přitom v Egyptě všehovšudy dvakrát. Poprvé na sever Afriky vyrazil v roce 1930 a navštívil i Tutanchamonovu hrobku, podruhé vyjel s kulturní delegací o 26 let později, už jako osmdesátiletý pán.

Navzdory pracovitosti a profesnímu zápalu měl nicméně Lexa i rodinu a koníčky, při nichž si čistil hlavu. Miloval turistiku, rád chodil po horách v Československu, ale oblíbil si i Bulharsko.

Vedle čistě odborných aktivit a publikací se pak věnoval i popularizaci egyptologie. A pustil se i do beletrie - napsal knihu Amen-nacht.

Ve druhé polovině 50. let se Lexa podílel na založení Československého egyptologického ústavu Akademie věd. Nějakou dobu ho i oficiálně vedl, poté mu šéfovala další z velkých osobností oboru a Lexův žák Zbyněk Žába.

František Lexa zemřel 13. února 1960. Bylo mu 83 let.