Informaci týdeníku Ekonom potvrdila médiím jeho bývalá manželka Zuzana Baudyšová. "Jeho diagnóza byla bohužel beznadějná," řekla Baudyšová. Expolitik měl zhoubný nádor na mozku. Ten mu byl sice odoperován, ale v poslední době se jeho stav výrazně zhoršil a nakonec boj s chorobou prohrál.

Baudyš vystudoval Strojní fakultu ČVUT, před listopadem 1989 působil na katedře přesné mechaniky a optiky ČVUT. Od roku 1970 byl také členem Československé strany lidové (dnes KDU-ČSL). 

Po sametové revoluci se stal místopředsedou české vlády, kde působil až do července 1992. Poté byl krátce místopředsedou federální vlády, byl pověřen řízením federálního ministerstva dopravy a také ministerstva spojů. Od konce prosince 1992 až do září 1994 působil ve vládě premiéra Václava Klause jako ministr obrany. Z funkce byl odvolán. 

V roce 1996 neúspěšně kandidoval do Senátu, poté z aktivní politiky odešel. V posledních letech se věnoval astrologii a astrologickému poradenství.