Propagátor Sukovy tvorby získal světové renomé jako šéfdirigent liverpoolského královského orchestru.

Pešek patřil k nejvýznamnějším českým dirigentům. V mládí studoval hru na klavír, trombón a violoncello.

Dnes večer odešel můj drahý přítel, jeden z nejdůležitějších lidí v mém životě, pan Libor Pešek.
Jan Hasenöhrl pic.twitter.com/gOh9S8Glpj

— Czech National Symphony Orchestra (@CNSO_official) October 23, 2022

„Pro dirigenta je dobré mít zkušenosti s nějakým smyčcovým nástrojem a klavír je nutný, aby si v mládí mohl přehrávat partitury, které později už jenom čte,“ sdělil v jednom z rozhovorů pro ČT.

Při příležitosti státní návštěvy britské královny Alžběty II. v Česku v roce 1996 dostal Pešek Řád britského impéria. Téhož roku byl jmenován čestným členem Univerzity v hrabství Lancashire v Prestonu. V roce 1997 dostal z rukou prezidenta Václava Havla Medaili Za zásluhy I. stupně.

Od roku 1970 hostoval Pešek u různých českých i zahraničních orchestrů. V letech 1987 až 1997 působil jako umělecký ředitel a šéfdirigent Královského filharmonického orchestru v Liverpoolu, krátce působil také jako šéf Slovenské filharmonie v Bratislavě.

V letech 1981 až 1990 byl stálým hostem České filharmonie. Poté se stal hlavním hostujícím dirigentem Symfonického orchestru hlavního města Prahy FOK a před koncem své aktivní činnosti zastával post hlavního dirigenta Českého národního symfonického orchestru.