Čuba byl za SPO zvolen do Senátu za Zlínský kraj na období mezi lety 2014 až 2020. Loni se však vzdal mandátu po dlouhodobé absenci kvůli zdravotním problémům. V Senátu se neobjevil od srpna 2016. 

Čuba je nazýván otcem takzvaného "slušovického zázraku". Z průměrného družstva Slušovice byl v 80. letech vybudován agrokombinát s obratem sedm miliard korun. Podnik zaměstnával sedm tisíc lidí a fungoval spíše na tržních principech.

Čuba dokázal využít možností tehdejší legislativy i vazeb na některé příslušníky politické nomenklatury a družstvu vybudoval v řadě oblastí monopolní postavení na československém trhu. Z vedení družstva Čuba odešel v roce 1990, agrokombinát se rozpadl na malé firmy.

Do roku 1989 byl Čuba v KSČ, v roce 1993 vstoupil do ČSSD, členem SPO se stal v roce 2010. 

Čuba dříve působil jako zastupitel a radní pro zemědělství. Byl také jedním z poradců prezidenta Miloše Zemana v jeho expertním týmu.